При защите диплома в Академии, где по совету Е.С. Вентцель А.Д. Мышкис, в частности, решал задачу о максимизации вероятности поражения цели, рецензентом был приглашён Б.В. Гнеденко.
После окончания с отличием Академии А.Д. Мышкис был распределён младшим преподавателем на кафедру высшей математики ВВИА. Тогда же А.Д. Мышкис часто общался с представителями инженерных кафедр, что, по его словам, способствовало его приобщению к прикладному стилю мышления.
Одновременно с обучением в аспирантуре А.Д. Мышкис преподавал на половину ставки на кафедре дифференциальных уравнений в МГУ, где в то время работали И.Г. Петровский, В.В. Степанов, В.В. Немыцкий, С.Л. Соболев, С.А. Гальперн. На научных семинарах А.Д. Мышкис общался с А.Н. Тихоновым, И.Н. Векуа, Л.А. Люстерником, С.Л. Соболевым и другими выдающимися математиками. Среди мехматских учеников А.Д. Мышкиса были В.Г. Болтянский, Е.М. Ландис, О.А. Ладыженская, О.А. Олейник (дипломную работу которой А.Д. Мышкис позднее рецензировал).